Cos'è linea circolare?

Linea Circolare

In geometria, una linea circolare (o anche cerchio di linea) è un termine che si riferisce a un concetto che unifica rette e circonferenze. In sostanza, si considera una retta come un caso speciale di circonferenza: una circonferenza con raggio infinito.

Questo concetto è particolarmente utile in ambiti come:

• Geometria Inversiva: La geometria inversiva studia le proprietà delle figure che rimangono invariate sotto l'inversione rispetto ad un cerchio. In questo contesto, una linea circolare può essere trasformata in un'altra linea circolare mediante inversione. Questo significa che una retta può essere trasformata in un cerchio (e viceversa) tramite una trasformazione di inversione.

• Geometria di Möbius: La geometria di Möbius studia le trasformazioni di Möbius, che sono trasformazioni complesse della forma f(z) = (az + b) / (cz + d). Queste trasformazioni conservano le linee circolari, cioè trasformano linee circolari in altre linee circolari. Questo è un aspetto fondamentale della geometria%20complessa.

• Geometria Proiettiva: In geometria proiettiva, le rette e le circonferenze vengono trattate in modo più uniforme aggiungendo un "punto all'infinito" alla retta. Questo permette di considerare rette parallele come convergenti in questo punto all'infinito. L'aggiunta di un'intera retta%20all'infinito al piano euclideo lo trasforma nel piano proiettivo. L'unione del piano euclideo con un singolo punto all'infinito crea una geometria diversa (la sfera di Riemann).

In sintesi, la linea circolare è un concetto unificante che semplifica e generalizza molti teoremi e trasformazioni in geometria, permettendo di trattare rette e cerchi come entità simili.